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  3. 求解差分方程yx+1+3yz=x．2x．

求解差分方程yx+1+3yz=x．2x．

admin2020-01-12  23
问题 求解差分方程yx+1+3yz=x．2x．
选项
答案特征方程为λ+3=0，其特征根为λ=一3，故对应齐次方程的通解为 [*]=C(一3)x ，C为任意常数． 因为b=2不是特征根，所以可设非齐次方程的特解形式为 yx*=(A0+A1x)2x ， 代入非齐次方程得 [A0+A1(x+1) ]2x+1+1+3 (A0+A1x)2x=2x ， 即 [A0+A1(x+1)]．2+3 (A0+A1x)=x． 比较两端同次幂系数，解之得 [*] 于是所求特解为 [*] 因此原方程的通解为 [*]
解析 f(x)的形式为Pn(x)．bx ，Pn(x)为x的n次多项式，而n=1，b=2．因特征根λ=一3≠2，即f(x)的底数b=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解形式为
η*=(A0+A1x)．2x．
将其代入非齐次方程后，比较两端同次幂的系数定出常数A0 ，A1即可求得一特解．
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考研数学三

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