求解差分方程yx+1+3yz=x．2x．

admin2020-01-12 13

问题求解差分方程y_x+1+3y_z=x．2^x．

选项

答案特征方程为λ+3=0，其特征根为λ=一3，故对应齐次方程的通解为 [*]=C(一3)^x ，C为任意常数．因为b=2不是特征根，所以可设非齐次方程的特解形式为 y_x^*=(A₀+A₁x)2^x ，代入非齐次方程得 [A₀+A₁(x+1) ]2^x+1+1+3 (A₀+A₁x)2^x=2^x ，即 [A₀+A₁(x+1)]．2+3 (A₀+A₁x)=x．比较两端同次幂系数，解之得 [*] 于是所求特解为 [*] 因此原方程的通解为 [*]

解析 f(x)的形式为P_n(x)．b^x ，P_n(x)为x的n次多项式，而n=1，b=2．因特征根λ=一3≠2，即f(x)的底数b=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解形式为
η^*=(A₀+A₁x)．2^x．
将其代入非齐次方程后，比较两端同次幂的系数定出常数A₀ ，A₁即可求得一特解．

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考研数学三

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