A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=－2的特征向量是ξ3． ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

admin2018-07-23 46

问题 A是3阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，λ₃=－2的特征向量是ξ₃．
ξ₂+ξ₃是否是A的特征向量?说明理由；

选项

答案ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．假设是，设其对应的特征值为μ，则有 A(ξ₂+ξ₃)=μ(ξ₂+ξ₃)，得2ξ₂－2ξ₃－μξ₂－μξ₃=(2－μ)ξ₂－(2+μ)ξ₃=0，因2－μ和2+μ不同时为零，故ξ₂，ξ₃线性相关，这和不同特征值对应的特征向量线性无关矛盾，故ξ₂，ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学二

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