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已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=______。
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=______。
admin
2020-03-10
73
问题
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=x
T
Ax通过合同变换x=Py化为f=y
T
By,其中B=
,则a=______。
选项
答案
一2
解析
合同矩阵对应的二次型具有相同的规范形,所以由二次型f=x
T
Ax的正、负惯性指数均为1可知,矩阵B的秩r(B)=2,从而有|B|=一(a—1)
2
(a+2)=0。
若a=1,则r(B)=1,不合题意,舍去。
若a=一2,则由
|λE—B|=
=λ(λ一3)(λ+3)
得B的特征值为0,3,一3,此时正、负惯性指数均为1。
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考研数学二
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