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设n元线性方程组Ax=b,其中 (1)当a为何值时,该方程组有惟一解,并求x1; (2)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中 (1)当a为何值时,该方程组有惟一解,并求x1; (2)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
admin
2019-03-21
43
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
(1)当a为何值时,该方程组有惟一解,并求x
1
;
(2)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
选项
答案
(1)当a≠0时,方程组系数行列式D
s
≠0,故方程组有惟一解.由克拉默法则,将D
s
的第一列换成b,得行列式为[*]且由数学归纳法,得D
n
=(n+1)a
n
,则D
n-1
=na
n-1
.因此[*] (2)当a=0时,方程组为[*]此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1,所以方程组有无穷多组解,其通解为x=(0,1,…,0)
T
+k(1,0,…,0)
T
,其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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