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若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x)=0(x0≠0),则
若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x)=0(x0≠0),则
admin
2018-06-14
20
问题
若xf"(x)+3x[f’(x)]
2
=1一e
-x
且f’(x)=0(x
0
≠0),则
选项
A、(x
0
,f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点.
B、f(x
0
)是f(x)的极小值.
C、f(x
0
)不是f(x)的极值,(x
0
,f(x
0
))也不是曲线y=f(x)的拐点.
D、f(x
0
)是f(x)的极大值.
答案
B
解析
由题设知f"(x)=一3[f’(x)]
2
+
,又由f"(x)存在可知f’(x)连续,再由
在x=x
0
≠0附近连续可知f"(x)在x=x
0
附近连续,于是
f"(x
0
)
>0.
由f’(x
0
)=0及f"(x
0
)>0可知f(x
0
)是f(x)的极小值.故应选B.
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考研数学三
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