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设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
admin
2021-02-25
40
问题
设η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关.
选项
答案
设有关系式lη
*
+l
1
(η
*
+ξ
1
)+…+l
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0,整理得 (l+l
1
+…+l
n-r
)η
*
+l
1
ξ
1
+…+l
n-r
ξ
n-r
=0, 而η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,所以 l+l
1
+…+l
n-r
=0,l
1
=…=l
n-r
=0. 从而可得l=0,所以η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k484777K
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考研数学二
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