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  3. 设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关．

设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关．

admin2021-02-25  42
问题 设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关．
选项
答案设有关系式lη*+l1(η*+ξ1)+…+ln-r(η*+ξn-r)=0，整理得 (l+l1+…+ln-r)η*+l1ξ1+…+ln-rξn-r=0， 而η*，ξ1，…，ξn-r线性无关，所以 l+l1+…+ln-r=0，l1=…=ln-r=0． 从而可得l=0，所以η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关．
解析
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考研数学二

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