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把Dn按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 Dn一αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 Dn一αDn-1=β(Dn-1一αDn-2)=β2(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2-αD1)，而
把Dn按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 Dn一αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 Dn一αDn-1=β(Dn-1一αDn-2)=β2(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2-αD1)，而
admin
2017-04-11
55
问题
选项
答案
把D
n
按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D
n
一αD
n-1
=β(D
n-1
-αD
n-2
)， ② 继续用递推关系②递推，得 D
n
一αD
n-1
=β(D
n-1
一αD
n-2
)=β
2
(D
n-2
一αD
n-3
)=…=β
n-2
(D
2
-αD
1
)，而 D
2
=(α+β)
2
一αβ，D
1
=α+β， D
n
一αD
n-1
=β
n-2
(D
2
一αD
1
)=β
n
， ③ ③式递推得D
n
=αD
n-1
+β
n
=α(αD
n-2
+β
n-1
)+β
n
=…=α
n
+α
n-1
β+α
n-2
β
2
+…+αβ
n-1
+β
n
． 除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D
n
-βD
n-1
=α(D
n-1
一βD
n-2
)．④ 由④递推可得 D
n
一βD
n-1
=α
n
， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)D
n
=β
n+1
一α
n+1
， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M3t4777K
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考研数学二
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