把Dn按第一行展开,得 [*] 把递推公式①改写成 Dn一αDn-1=β(Dn-1-αDn-2), ② 继续用递推关系②递推,得 Dn一αDn-1=β(Dn-1一αDn-2)=β2(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2-αD1),而

admin2017-04-11  27

问题

选项

答案把Dn按第一行展开,得 [*] 把递推公式①改写成 Dn一αDn-1=β(Dn-1-αDn-2), ② 继续用递推关系②递推,得 Dn一αDn-1=β(Dn-1一αDn-2)=β2(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2-αD1),而 D2=(α+β)2一αβ,D1=α+β, Dn一αDn-1n-2(D2一αD1)=βn, ③ ③式递推得Dn=αDn-1n=α(αDn-2n-1)+βn =…=αnn-1β+αn-2β2+…+αβn-1n. 除了将①式变形得②式外,还可将①式改写成 Dn-βDn-1=α(Dn-1一βDn-2).④ 由④递推可得 Dn一βDn-1n, ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)Dnn+1一αn+1, [*]

解析
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