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  3. 设m，n是正整数，则反常积分的收敛性

设m，n是正整数，则反常积分的收敛性

admin2014-01-26  57
问题 设m，n是正整数，则反常积分的收敛性
选项 A、仅与m值有关．   
B、仅与n值有关．
C、与m，n值都有关．   
D、与m，n值都无关．
答案D
解析 [分析]x＝0、1为瑕点，插入分点，利用比较判别法判断两个无界函数反常积分的敛散性．
[详解]。
对I1，因为，且对任意正整数m，n，有，由比较判别法的极限形式知，无论正整数m，n取何值，反常积分I1是收敛的．
对I2，
由比较判别法知无论正整数m，n取何值反常积分I2是收敛的，因此应选(D)．
[评注]  根据考试大纲的要求，此题属超纲范围．
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考研数学二

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