设m，n是正整数，则反常积分的收敛性

admin2014-01-26 52

问题设m，n是正整数，则反常积分

的收敛性

选项 A、仅与m值有关．
B、仅与n值有关．
C、与m，n值都有关．
D、与m，n值都无关．

答案D

解析 [分析]x＝0、1为瑕点，插入分点

，利用比较判别法判断两个无界函数反常积分的敛散性．
[详解]

。
对I₁，因为

，且对任意正整数m，n，有

，由比较判别法的极限形式知，无论正整数m，n取何值，反常积分I₁是收敛的．
对I₂，

由比较判别法知无论正整数m，n取何值反常积分I₂是收敛的，因此应选(D)．
[评注] 根据考试大纲的要求，此题属超纲范围．

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