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设试验成功的概率为,失败的概率为,现独立重复地试验直到成功两次为止,则所需进行的试验次数的数学期望为_______.
设试验成功的概率为,失败的概率为,现独立重复地试验直到成功两次为止,则所需进行的试验次数的数学期望为_______.
admin
2018-11-20
49
问题
设试验成功的概率为
,失败的概率为
,现独立重复地试验直到成功两次为止,则所需进行的试验次数的数学期望为_______.
选项
答案
8/3
解析
设X表示试验成功两次时所进行的试验次数,Y表示第一次试验成功所进行的试验次数,Z表示从第一次成功之后到第二次成功所进行的试验次数,则X=Y+Z,且Y与Z都服从同一几何分布,其概率分布为
P{Y=k}=P{Z=k}=
(k=1,2,…),
从而有E(Y)=E(Z)=
.于是
E(X)=E(Y+Z)=E(Y)+E(Z)=
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考研数学三
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