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设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α1是属于λ1的单位特征向量,则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______.
设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α1是属于λ1的单位特征向量,则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______.
admin
2018-07-18
104
问题
设λ
1
,λ
2
是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α
1
是属于λ
1
的单位特征向量,则矩阵A—λ
1
α
1
α
1
1
必有两个特征值是_______.
选项
答案
0,λ
2
.
解析
本题考查矩阵A的特征值与特征向量的概念及用定义求特征值与特征向量的求法.
设α
2
为矩阵A的属于λ
2
的特征向量,由于λ
2
,λ
2
为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,则α
1
T
α
2
=0.又α
1
为单位向量,则α
1
T
α
1
=1.
又(A—λ
1
α
1
T
α
1
)α
1
=Aα
1
—λ
1
α
1
α
1
T
α
1
=λ
1
α
1
—λ
1
α
1
(α
1
T
α
1
)
=λ
1
α
1
—λ
1
α
1
=0α
1
,(A—λ
1
α
1
T
α
1
)α
2
=λα
2
一λ
1
α
1
α
1
T
α
2
=λ
2
α
2
一λ
1
α
1
(α
1
T
α
2
)
=λ
2
α
2
—0.λ
1
α
1
=λ
2
α
2
.
从而得A—λ
1
α
1
α
1
T
的两个特征值为0,λ
2
.故应填0,λ
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7k4777K
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