设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α1是属于λ1的单位特征向量,则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______.

admin2018-07-18  49

问题 设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α1是属于λ1的单位特征向量,则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______.

选项

答案0,λ2

解析 本题考查矩阵A的特征值与特征向量的概念及用定义求特征值与特征向量的求法.
设α2为矩阵A的属于λ2的特征向量,由于λ2,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,则α1Tα2=0.又α1为单位向量,则α1Tα1=1.
又(A—λ1α1Tα11
=Aα1—λ1α1α1Tα11α1—λ1α11Tα1)
1α1—λ1α1
=0α1,(A—λ1α1Tα12
=λα2一λ1α1α1Tα2
2α2一λ1α11Tα2)
2α2—0.λ1α12α2
从而得A—λ1α1α1T的两个特征值为0,λ2.故应填0,λ2
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