设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．

admin2018-07-18 72

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α₁是属于λ₁的单位特征向量，则矩阵A—λ₁α₁α₁¹必有两个特征值是_______．

选项

答案0，λ₂．

解析本题考查矩阵A的特征值与特征向量的概念及用定义求特征值与特征向量的求法．
设α₂为矩阵A的属于λ₂的特征向量，由于λ₂，λ₂为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，则α₁^Tα₂=0．又α₁为单位向量，则α₁^Tα₁=1．
又(A—λ₁α₁^Tα₁)α₁
=Aα₁—λ₁α₁α₁^Tα₁=λ₁α₁—λ₁α₁(α₁^Tα₁)
=λ₁α₁—λ₁α₁
=0α₁，(A—λ₁α₁^Tα₁)α₂
=λα₂一λ₁α₁α₁^Tα₂
=λ₂α₂一λ₁α₁(α₁^Tα₂)
=λ₂α₂—0.λ₁α₁=λ₂α₂．
从而得A—λ₁α₁α₁^T的两个特征值为0，λ₂．故应填0，λ₂．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7k4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α1是属于λ1的单位特征向量，则矩阵A—λ1α1α11必有两个特征值是_______．

考研数学二

[*]

[*]

数列xn与yn的极限分别为A与B，且A≠B，那么数列x1，y1，x2，y2，x3，y3，…的极限是[]．

=__________．

A、 B、 C、 D、 B

设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

(1999年)“对任意给定ε∈(0，1)，总存在正整数N，当，n＞N时，恒有｜χn－a｜≤2ε”是数列{χn}收敛于a的【】

大多数气田的天然气是可燃性气体，主要成分是()，还含有少量非烃气体。

在化工管路中，通常在管路的相对低点安装有排气阀。

术前常规禁食的主要目的是

干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是

开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。

可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的，应按其申报数量办理转股。()

与以往的银行理财产品相比，代客境外理财产品具有的特点是()。

唐代前期是修史的“黄金时期”，相继问世了八部断代史书，号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。

以下关系表达式中，其值为假的是：______。