(1)用x=et化简微分方程

admin2019-05-11 66

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

选项

答案[*] (2)①齐次方程y"+2y’+5y=0的特征方程为λ²+2λ+5=0，解得λ_1,2=一1±2i，故 y_齐通(t)=e^一t(C₁ cos 2t+C₂ sin 2t)． ②令y^*(t)=(at+6)e^t代入①得a=2，b=一1，故y_通(t)=e^一t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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曲线在t=1处的曲率k=___________．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数k=，求y=y(x)．
设函数u=f(xz，yz，x)的所有二阶偏导数都连续，则=()．
函数y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。计算极限。
设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
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