设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是( )

admin2020-05-09 53

问题设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是( )

选项 A、A^TB^TA^TC^T=E。
B、BAC=CAB。
C、BA²C=E。
D、ACAB=CABA。

答案C

解析由ABAC=E知矩阵A，B，C均可逆，那么由
ABAC=E

ABA=C^-1

CABA=E。
从而(CABA)^T=E^T，即A^TB^TA^TC^T=E，故选项A正确。
由ABAC=E知A^-1=BAC，由CABA=E知A^-1=CAB，从而BAC=CAB，故选项B正确。
由ABAC=E

CABA=E

ACAB=E，故选项D正确。
由排除法可知，选C。

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