设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是( )

admin2020-05-09  37

问题 设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是(     )

选项 A、ATBTATCT=E。
B、BAC=CAB。
C、BA2C=E。
D、ACAB=CABA。

答案C

解析 由ABAC=E知矩阵A,B,C均可逆,那么由
    ABAC=EABA=C-1CABA=E。
从而(CABA)T=ET,即ATBTATCT=E,故选项A正确。
    由ABAC=E知A-1=BAC,由CABA=E知A-1=CAB,从而BAC=CAB,故选项B正确。
    由ABAC=ECABA=EACAB=E,故选项D正确。
    由排除法可知,选C。
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