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设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是( )
设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是( )
admin
2020-05-09
65
问题
设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是( )
选项
A、A
T
B
T
A
T
C
T
=E。
B、BAC=CAB。
C、BA
2
C=E。
D、ACAB=CABA。
答案
C
解析
由ABAC=E知矩阵A,B,C均可逆,那么由
ABAC=E
ABA=C
-1
CABA=E。
从而(CABA)
T
=E
T
,即A
T
B
T
A
T
C
T
=E,故选项A正确。
由ABAC=E知A
-1
=BAC,由CABA=E知A
-1
=CAB,从而BAC=CAB,故选项B正确。
由ABAC=E
CABA=E
ACAB=E,故选项D正确。
由排除法可知,选C。
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考研数学二
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