(16年)已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x,y)的极值．

admin2018-07-27 67

问题 (16年)已知函数z=z(x,y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x,y)的极值．

选项

答案在(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 将②式代入方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0，得[*]可知z=1．从而[*] 对①中两式两边分别再对x,y求偏导数，得 [*] 由于AC—B²＞0，A＜0．所以z(一1，一1)=1是z(x，y)的极大值．

解析

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