求椭球面S：x2＋y2＋z2一yz一1＝0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

admin2017-08-18 51

问题求椭球面S：x²＋y²＋z²一yz一1＝0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

选项

答案椭球面S上[*]点x，y，z)处的法向量n＝{2x，2y一z，2z—y}．点(x，y，z)处切平面上Oxy平面，则n·k＝0，即2z—y＝0．又(x，y，z)在S上[*] x²＋y²＋z²一yz一1＝0．因此所求点的轨迹：[*]．它是圆柱面x²＋[*]＝1与平面2x一y＝0的交线．

解析

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考研数学一

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