利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

admin2017-05-31 90

问题利用曲面的面积公式

推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

选项

答案因为光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的方程为y²+z²=f²(x)，取它的上半部分曲面方程为 [*] 由于上述曲面在坐标xOy平面上的投影区域为D_xy={(x，y)｜a≤x≤b，一f(x)≤y≤f(x))，根据对称性，所求曲面的表面积为 [*]

解析首先确定表面积的曲面方程，然后再利用表面积的面积公式，求出相应的表面积S，其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D．
此式就是一元函数定积分中旋转曲面的表面积公式．

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考研数学一

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利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

[*]

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

极限=_________．

设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P{｜X-μ｜≥3σ}≤__________．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

下列命题①若>1，则an发散②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

某歌舞厅1997年12月份取得门票收入26万元，点歌费12万元，出售烟酒和饮料的柜台该月营业额为42万元。假定当地政府规定娱乐业的税率为17％，请计算该歌舞厅12月份应纳的营业税额。

A．痰湿阻肺B．热邪犯肺C．肺气亏虚D．寒湿咳嗽症见咳有痰声，痰多易咳，属于

患儿男，6个月。因间歇发热、咳嗽半个月，拟诊“支气管炎”，给予口服“头孢拉定”治疗。近2日发现口腔有白色点片状乳凝乳块样物，不易拭去。护士在为患儿进行口腔护理时，宜选择的溶液是()

Y/△连接组既适用于三相组式变压器，也适用于三相芯式变压器，原因是()。

下列法的形式中，属于我国法的形式的有()。

根据下面材料回答问题。2011年深交所成交金额最低的季度，其成交金额占全年两市总成交金额的()。

假定某消费者只买X、Y两种商品，试用文字和图形说明当他购买时的情况为MUX／PX超过MUY／PY，而总支出水平和PX、PY又既定不变，则他应当多买些X而少买些Y才能便总效用增加。

有人认为：“被反映者是不依赖于反映者而存在的。”这种观点属于(　　)

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

[*]

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

极限=_________．

设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P{｜X-μ｜≥3σ}≤__________．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

下列命题①若>1，则an发散②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

某歌舞厅1997年12月份取得门票收入26万元，点歌费12万元，出售烟酒和饮料的柜台该月营业额为42万元。假定当地政府规定娱乐业的税率为17％，请计算该歌舞厅12月份应纳的营业税额。

A．痰湿阻肺B．热邪犯肺C．肺气亏虚D．寒湿咳嗽症见咳有痰声，痰多易咳，属于

患儿男，6个月。因间歇发热、咳嗽半个月，拟诊“支气管炎”，给予口服“头孢拉定”治疗。近2日发现口腔有白色点片状乳凝乳块样物，不易拭去。护士在为患儿进行口腔护理时，宜选择的溶液是()

Y/△连接组既适用于三相组式变压器，也适用于三相芯式变压器，原因是()。

下列法的形式中，属于我国法的形式的有()。

根据下面材料回答问题。2011年深交所成交金额最低的季度，其成交金额占全年两市总成交金额的()。

假定某消费者只买X、Y两种商品，试用文字和图形说明当他购买时的情况为MUX／PX超过MUY／PY，而总支出水平和PX、PY又既定不变，则他应当多买些X而少买些Y才能便总效用增加。

有人认为：“被反映者是不依赖于反映者而存在的。”这种观点属于( )

有人认为：“被反映者是不依赖于反映者而存在的。”这种观点属于(　　)