利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

admin2017-05-31 65

问题利用曲面的面积公式

推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

选项

答案因为光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的方程为y²+z²=f²(x)，取它的上半部分曲面方程为 [*] 由于上述曲面在坐标xOy平面上的投影区域为D_xy={(x，y)｜a≤x≤b，一f(x)≤y≤f(x))，根据对称性，所求曲面的表面积为 [*]

解析首先确定表面积的曲面方程，然后再利用表面积的面积公式，求出相应的表面积S，其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D．
此式就是一元函数定积分中旋转曲面的表面积公式．

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考研数学一

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利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

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1

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设L是不经过点(2，0)，(-2，0)的分段光滑简单正向闭曲线，就L的不同情形计算

极限=__________．

(1997年试题，九)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．没X为途中遇到红灯的次数，求随机变最X的分布律、分布函数和数学期望．

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=，该极限值=．

(I)设f(x)，g(x)连续，且求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)；(Ⅱ)求

在草图中，快速修剪可以一次修剪多条曲线。

女性，30岁，头晕乏力、面色苍白1年余。实验室检查：RBC2.0×1012/L，HGB55g/L血涂片见较多球形红细胞，为明确诊断，最需要进行下列何项检查

下列哪种溶血性疾病血浆游离Fib在正常范围()

强制性的闭环性的监管措施主要指货物的进出口和出入境都要通过海关最后一道监管措施，未经检验检疫并取得有效检验检疫证单就无法通关过境；人员的出入境则有边防机构的监管把关，保证检疫程序的有效实施。(　　)

《证券公司监督管理条例》明确规定,客户的交易结算资金、委托资产属于客户,应当与()的自有资产相互独立、分别管理。

在常见的沟通网络中，沟通圈里所有人之间都可以进行信息交换的沟通类型是()。

儿童年龄越小，视力可塑性越强，因此弱视的最佳治疗年龄为()

火星：木星

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