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  3. 利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

admin2017-05-31  48
问题 利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．
选项
答案因为光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的方程为y2+z2=f2(x)，取它的上半部分曲面方程为 [*] 由于上述曲面在坐标xOy平面上的投影区域为Dxy={(x，y)｜a≤x≤b，一f(x)≤y≤f(x))，根据对称性，所求曲面的表面积为 [*]
解析 首先确定表面积的曲面方程，然后再利用表面积的面积公式，求出相应的表面积S，其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D．
此式就是一元函数定积分中旋转曲面的表面积公式．
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