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利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a,b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式.
利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a,b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式.
admin
2017-05-31
43
问题
利用曲面的面积公式
推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a,b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式.
选项
答案
因为光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a,b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的方程为y
2
+z
2
=f
2
(x),取它的上半部分曲面方程为 [*] 由于上述曲面在坐标xOy平面上的投影区域为D
xy
={(x,y)|a≤x≤b,一f(x)≤y≤f(x)),根据对称性,所求曲面的表面积为 [*]
解析
首先确定表面积的曲面方程,然后再利用表面积的面积公式,求出相应的表面积S,其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D.
此式就是一元函数定积分中旋转曲面的表面积公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4iu4777K
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