设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X与Y的相关系数为且概率P{aX+bY≤1}=则 ( )

admin2018-09-20  46

问题 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X与Y的相关系数为且概率P{aX+bY≤1}=则    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 因为(X,Y)服从二维正态分布,则aX+bY服从一维正态分布,又EX=1,EY=2,则E(aX+bY)=a+2b,于是

显然,只有当1一(a+2b)=0时,P{aX+bY≤1}=才成立,只有选项(D)满足此条件.
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