求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2016-10-24 43

问题求曲线y=3一|x²—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．当x≥0时， [*] dV₁=π{3²一[3一(x²+2)]²}dx=π(2x²一x⁴+8)dx， V₁=∫₀¹dV1=π∫₀¹(2x²一x⁴+8)dx=[*] dV₂=π{3²一[3一(4一x²)]²}dx=π(2x²一x⁴+8)dx， V₂=∫₁²dV₂=π∫₁²2x²一x⁴+8)dx=[*] 则V=2(V₁+V₂)=[*]

解析

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考研数学三

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证明[*]
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
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