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求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
admin
2016-10-24
42
问题
求曲线y=3一|x
2
—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
选项
答案
显然所给的函数为偶函数,只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积. 当x≥0时, [*] dV
1
=π{3
2
一[3一(x
2
+2)]
2
}dx=π(2x
2
一x
4
+8)dx, V
1
=∫
0
1
dV1=π∫
0
1
(2x
2
一x
4
+8)dx=[*] dV
2
=π{3
2
一[3一(4一x
2
)]
2
}dx=π(2x
2
一x
4
+8)dx, V
2
=∫
1
2
dV
2
=π∫
1
2
2x
2
一x
4
+8)dx=[*] 则V=2(V
1
+V
2
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qdT4777K
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考研数学三
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