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设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(0,1;1,1;0),则=________________.
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(0,1;1,1;0),则=________________.
admin
2020-10-30
55
问题
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(0,1;1,1;0),则
=________________.
选项
答案
[*]
解析
因为(X,Y)~N(0,1;1,1;0),所以X~N(0,1),Y~N(1,1),X与Y的相关系数ρXY=0,从而X与Y相互独立,则Y-1~N(0,1),且X与Y-1相互独立,故
=P{X<0,Y>0}+P{X>0,Y<0}
=P{X<0,Y-1>-1}+P{X>0,Y-1<-1}
=P{X<0}P{Y-1>-1}+P{X>0}P{Y-1<-1}
=P{X<0}[1-P{Y-1≤1}]+P{X>0}P{Y-1<-1}
.
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考研数学三
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