首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3-9x2+12x一a恰好有两个不同的零点?( )
[2005年] 当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3-9x2+12x一a恰好有两个不同的零点?( )
admin
2019-03-30
97
问题
[2005年] 当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x
3
-9x
2
+12x一a恰好有两个不同的零点?( )
选项
A、2
B、4
C、6
D、8
答案
B
解析
解一 仅(B)入选.利用命题1.2.3.8求之.为此先求出可能的极值点,证明f(x)恰好有一个极值等于0.事实上,由
f’(x)=6x
2
-18x+12=6(x-1)(x-2)
知,可能的极值点为x
1
=1,x
2
=2,而f(1)=5-a,f(2)=4-a.又
f"(x)=12x-18, f"(1)=-6<0, f"(2)=6>0.
因而x=1是f(x)的极大值点,x=2为f(x)的极小值点.极大值、极小值分别为f(1)=5-a,f(2)=4-a.由命题1.2.3.8知,当两个极值有一个为零时,函数方程f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a=0恰有两个不同的实根.可见,当a=4(或a=5)时,函数f(x)恰有两个不同的实根.
解二 当a=4时,f(1)=1,f(2)=0,即x=2为f(x)的一个零点.由f’(x)=6(x-1)(x-2)知,当-∞<x<1时,f’(x)>0,f(x)单调增加,而f(1)=1>0,
故f(x)在(-∞,1)内有唯一零点.当1<x<2时,f’(x)<0,f(x)单调减少,又f(2)=0,则当l<x<2时,f(x)>0,此区间内无零点.当x>2时,f’(x)>0,f(2)=0,故f(x)>0,即在此区间内无零点.仅(B)入选.
解三 由解一知,f(1)=5-a,f(2)=4-a分别为f(x)的极大值M和极小值m.当a=4时,M=f(1)=1>0,而当a=5时,m=f’(2)=4-5=-1<0.由命题1.2.3.7(3)知,f(x)只有两个实根.仅(B)入选.
注:命题1.2.3.7(3)当m<0(或M>0)时,在[a,b]上f(x)与x轴只有两个交点,即f(x)=0在[a,b]上只有两个实根.
命题1.2.3.8 对于三次多项式函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,当两个极值同号时,函数方程f(x)=0只有一个实根,当两个极值异号时,函数方程f(x)=0有三个实根;当两个极值有一个为零时,函数方程f(x)=0只有两个不同的实根.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2aP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
g(x)为奇函数且在x=0处可导,则f’(0)=________。
设有正项级数是它的部分和。(Ⅰ)证明收敛;(Ⅱ)判断级数是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明。
设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图1—2—1所示,则f(x)()
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
计算I=y2dσ,其中D由X=-2,y=2,X轴及曲线x=围成.
平面曲线L:绕x轴旋转所得曲面为s,求曲面D的内接长方体的最大体积.
求微分方程y’’=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
[2004年]设某商品的需求函数Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量.推导(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.
随机试题
大多数气田的天然气是可燃性气体,主要成分是(),还含有少量非烃气体。
在化工管路中,通常在管路的相对低点安装有排气阀。
术前常规禁食的主要目的是
干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是
开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。
可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的,应按其申报数量办理转股。()
与以往的银行理财产品相比,代客境外理财产品具有的特点是()。
我国的反洗钱工作开始于2001年。2001年9月,中国人民银行成立了反洗钱工作领导小组。2002年9月,中国人民银行制定了《金融机构反洗钱规定》、《从民币大额和可疑支付交易报告管理办法》和《金融机构大额和可疑外汇资金交易报告管理办法》(简称“一规定两办法”
唐代前期是修史的“黄金时期”,相继问世了八部断代史书,号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。
以下关系表达式中,其值为假的是:______。
最新回复
(
0
)