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  3. 设某种器件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为20小时，在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件，如此连续下去，已知每个器件进价为a元，试求在年计划中应为此器件做多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按2000

设某种器件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为20小时，在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件，如此连续下去，已知每个器件进价为a元，试求在年计划中应为此器件做多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按2000

admin2015-11-16  36
问题 设某种器件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为20小时，在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件，如此连续下去，已知每个器件进价为a元，试求在年计划中应为此器件做多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按2000个工作小时计算)。
选项
答案解 设年计划购进n个此种器件，则预算应为na元，每个器件使用寿命为Xi(1≤i≤n)，则Xi相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，依题意知 λ＝1／20， E(Xi)＝1／λ， D(Xi)＝1／λ2， [*] 根据独立分布的中心极限定理，得到 [*] 解得n≥118，故年计划预算最少为118a元。
解析
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考研数学一

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