设某种器件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为20小时，在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件，如此连续下去，已知每个器件进价为a元，试求在年计划中应为此器件做多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按2000

admin2015-11-16 42

问题设某种器件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为20小时，在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件，如此连续下去，已知每个器件进价为a元，试求在年计划中应为此器件做多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按2000个工作小时计算)。

选项

答案解设年计划购进n个此种器件，则预算应为na元，每个器件使用寿命为X_i(1≤i≤n)，则X_i相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，依题意知 λ＝1／20， E(X_i)＝1／λ， D(X_i)＝1／λ²， [*] 根据独立分布的中心极限定理，得到 [*] 解得n≥118，故年计划预算最少为118a元。

解析

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考研数学一

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