设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’+(a)f’b(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．

admin2018-05-25 69

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’₊(a)f’_b(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．

选项

答案不妨设f’₊(a)＞0，f’_－(b)＜0，根据极限的保号性，由f’₊(a)=[*] 则存在δ＞0(δ＜b－a)，当0＜1∈(a，b)，使得f(x₁)＞f(a)．同理由f’_－(b)＜0，存在x₂∈(a，b)，使得f(x₂)＞f(b)．因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x₁)＞f(a)，f(x₂)＞f(b)，所以f(x)的最大值在(a，b)内取到，即存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)为f(x)在[a，b]上的最大值，故f’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MIW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式
设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1}=P(Y=1)=0．6，试证明：U=X+Y，V=X－Y不相关，但是不独立．
证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2一2e一x一3e2x为特解，求该微分方程．
设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求
求下列函数的一阶导数：y=
确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．
设且f′(0)存在，求a，b．
设且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求

随机试题

数字通信过程中，模/数变换是将模拟信号变换成()。
全球性职能结构适用的企业特点有()
男性，57岁，发现高血压5年，近1个月出现喘憋，夜间憋醒，下肢水肿，满肺湿啰音。心电图提示陈旧前壁心肌梗死，胸片心影增大。缓解症状最迅速的药物是
慢性心功能不全病最常见的诱因是
某医院配制的医疗机构制剂临床效果良好，很受患者欢迎。以下关于该医院制剂管理的做法，正确的是()。
行政处罚适用的追诉时效是(　　)。
下列属于中国十大传世名画之一的作品是()。
下列属于“五经”的有：
()对于渔民相当于望远镜对于()
Mostworthwhilecareersrequiresomekindofspecializedtraining.Ideally,therefore,thechoiceofa(n)【C1】______shouldbemad

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’+(a)f’b(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．

考研数学三

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1}=P(Y=1)=0．6，试证明：U=X+Y，V=X－Y不相关，但是不独立．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2一2e一x一3e2x为特解，求该微分方程．

设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求

求下列函数的一阶导数：y=

确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．

设且f′(0)存在，求a，b．

设且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求

数字通信过程中，模/数变换是将模拟信号变换成()。

全球性职能结构适用的企业特点有()

男性，57岁，发现高血压5年，近1个月出现喘憋，夜间憋醒，下肢水肿，满肺湿啰音。心电图提示陈旧前壁心肌梗死，胸片心影增大。缓解症状最迅速的药物是

慢性心功能不全病最常见的诱因是

某医院配制的医疗机构制剂临床效果良好，很受患者欢迎。以下关于该医院制剂管理的做法，正确的是()。

行政处罚适用的追诉时效是( )。

下列属于中国十大传世名画之一的作品是()。

下列属于“五经”的有：

()对于渔民相当于望远镜对于()

Mostworthwhilecareersrequiresomekindofspecializedtraining.Ideally,therefore,thechoiceofa(n)【C1】______shouldbemad

行政处罚适用的追诉时效是(　　)。