设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（）

admin2019-03-11 53

问题设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫_a^xf（t）dt在[a，b]单调增加的（）

选项 A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件

答案C

解析已知g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则g（x）在[a，b]单调增加

g’（x）≥0（x∈（a，b）），在（a，b）内的任意子区间内g’（x）≠0。因此，F（x）=∫₀^xf（t）dt（在[a，b]可导）在[a，b]单调增加

F’（x）=f（x）≥0（x∈（a，b））且在（a，b）内的任意子区间内F’（x）=f（x）≠0。故选C。

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考研数学三

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