利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2017-10-19 34

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，y=f(t)[*]y’=f’(t).e^x=tf’(t)， y"=(tf’(t))’_x=e^xf’(t)+tf"(t).e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为 y=(C₁+C₂e^x)e^{e^x}+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o4H4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．
设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．
求方程组的通解．
设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________。
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为
求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

随机试题

下面不属于谈判策略的制定原则的是
使用超声波雾化吸入器，水槽内应加
甲贷款100万元开饭店，同时投保100万元火灾险。不料租用的房屋需拆迁，眼看投资不能收回、还贷无望，便想放火烧毁饭店向保险公司索赔，挽回损失。甲放火后，未及提出索赔就被公安机关以涉嫌放火罪逮捕。对甲的行为：
工程造价具有()特点。
决定银行品牌管理效率高低的关键是()。
下列函数中，在其定义域中单调递减的是()。
吐槽的快感，能够________我们正义感爆棚式的自我想象，但亢奋的声讨过后，什么都不会留下。与其廉价地兜售自己的道德板砖，不如关注细节，关注真相。明白发生了什么，以及怎么发生的，反思才能________。填入画横线部分最恰当的一项是：
以下属于西周时期婚姻“六礼”内容的有()。
使用PublicConst语句声明一个全局的符号常量时，该语句应放在______。
A、moretypesB、morepagesC、lesspagesB文章的最后一段告诉我们通常在星期天，报纸的版面会更多。有新闻版、体育版、娱乐版、经济版等等。自然，大多数的报纸在星期日比往常页数要多。所以选B。

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学三

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

求方程组的通解．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________。

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

下面不属于谈判策略的制定原则的是

使用超声波雾化吸入器，水槽内应加

甲贷款100万元开饭店，同时投保100万元火灾险。不料租用的房屋需拆迁，眼看投资不能收回、还贷无望，便想放火烧毁饭店向保险公司索赔，挽回损失。甲放火后，未及提出索赔就被公安机关以涉嫌放火罪逮捕。对甲的行为：

工程造价具有()特点。

决定银行品牌管理效率高低的关键是()。

下列函数中，在其定义域中单调递减的是()。

以下属于西周时期婚姻“六礼”内容的有()。

使用PublicConst语句声明一个全局的符号常量时，该语句应放在______。

A、moretypesB、morepagesC、lesspagesB文章的最后一段告诉我们通常在星期天，报纸的版面会更多。有新闻版、体育版、娱乐版、经济版等等。自然，大多数的报纸在星期日比往常页数要多。所以选B。