设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=其中λ>0未知.现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束,此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.

admin2018-06-15  42

问题 设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=其中λ>0未知.现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束,此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.

选项

答案考虑事件A:“试验直至时间T0为止,有k只器件失效,而有n-k只未失效”的概率.记T的分布函数为F(t),即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验,则在时间T0以前失效的概率为P{T≤T0}=F(T0)=1-[*];而在时间T0未失效的概率为P{T>T0}=1-F(T0)=[*].由于各只器件的试验结果是相互独立的,因此事件A的概率为 L(λ)=Cnk(1-[*])n-k, 这就是所求的似然函数.取对数得 lnL(λ)=lnCnk+kln(1-[*])+(n-k)(-λT0), [*] 于是λ的最大似然估计为 [*]

解析
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