设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2018-06-15 58

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n－k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1－[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1－F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^n－k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀)， [*] 于是λ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

设函数f(x)=，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设f(x)=分别判断级数的敛散性．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：a≠0；

设X为随机变量，E｜X｜r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

已知三元二次型XTAX经正交变换化为，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，-1]T，A*为A的伴随矩阵，求二次型XTBX的表达式．

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分化为定积分，则I=_______

求(a为常数，0

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=(1)求g’(x)；(2)讨论g’(x)在x=0处的连续性．

计算下列各题：由方程xy=yx确定x=x(y)，求dx／dy；

在《李将军列传》中，用以赞颂李广英雄本色的引用语有()

GIKC合剂是指

患者，男，45岁。骨蒸潮热，肌肉消瘦，五心烦热，唇红颧赤，躁怒，困倦盗汗，舌红少津，脉细数，应选

违反《广告法》规定，情节严重的，依法停止其（　　）。违反《广告法》规定，广告经营者、广告发布者知道或者应该知道是虚假广告仍设计、制作、发布的，应当依法承担（　　）。

文化遗产是全人类的财富，为保护这些财富，联合国教科文组织通过了一系列历史文化遗产保护的重要文献，其中《保护历史城镇与城区宪章》是()通过的。

经营者本着不求有功，但求无过的心理在经营的过程中不尽最大的努力去实现股东的愿望，这种行为属于()。

下列关于应税污染物的计税依据的表述中，正确的有()。

目前，我国公立中小学的学校管理体制是()。

我国佛教艺术驰名中外，云冈石窟、龙门石窟和莫高窟三大石窟举世皆知。以下关于三大石窟地理位置的描述，正确的是()。

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