设命题P:函数y=ln(x2-2ax+1)的定义域为R;命题q:方程x2-(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根.若P∧q为假,P∨q为真,则a的取值范围为( ).

admin2018-01-28  14

问题 设命题P:函数y=ln(x2-2ax+1)的定义域为R;命题q:方程x2-(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根.若P∧q为假,P∨q为真,则a的取值范围为(    ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 若要函数y=ln(x2-2ax+1)的定义域为R,则需x2-2ax+1>0在R上恒成立,即△=4a2-4<0,得-1<a<1.若要方程x2-(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根,设
则需满足
解得.
若p∧q为假,p∨q为真,则p,q一真一假.若p为真,q为假,则-1<a<1;若q为真,p为假,则
所以a的取值范围为
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