设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

admin2021-01-19 27

问题设函数f(x)=

F(x)=∫₀^xf(t)dt，则( )

选项 A、x=π是F(x)的跳跃间断点。
B、x=π是F(x)的可去间断点。
C、F(x)在x=π处连续不可导。
D、F(x)在x=π处可导。

答案C

解析因为
F(π－0)=∫₀^πsintdt=∫₀^π／2sintdt+∫_π／2^πsintdt=2，F(π+0)=2，
可见F(π－0)=F(n+0)，所以F(x)在x=π处是连续的。
由于

可知F’_－(π)≠F’₊(π)，所以F(x)在x=π处是不可导的。因此选C。

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