请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是__________无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是_______无穷小,△y-df(x)|x=x0与△x比较是

admin2019-07-17  37

问题 请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是__________无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是_______无穷小,△y-df(x)|x=x0与△x比较是________无穷小.

选项

答案同阶;同阶;高阶

解析 △df(x)|x=x0=f’(x0)△x,由=f’(x0)≠0知这时df(x)|x=x0与△x是同阶无穷小量;按定义=f’(x0)≠0,故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知差△y-df(x)|x=x0=o(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小.
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