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在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
admin
2019-05-17
71
问题
在下列微分方程中,以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( )
选项
A、y’’’+y’’一4y’一4y=0.
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0.
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0.
D、y’’’一y’’+4y’一4y=0.
答案
D
解析
已知题设的微分方程的通解中含有e
x
、cos2x、sin2x,可知齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1,r=±2i,所以特征方程为 (r一1)(r一2i)(r+2i)=0,即 r
3
一r
2
+4r一4=0.因此根据微分方程和对应特征方程的关系,可知所求微分程为y’’’一y’’+4y’一4y=0.
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考研数学二
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