2. 考研
  3. 设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：xn存在并求其值．

设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：xn存在并求其值．

admin2018-01-23  28
问题 设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：xn存在并求其值．
选项
答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有 xn＋1＝[*](n＝1，2，…)， 从而xn＋1－xn＝[*]≤0(n＝2，3，…)， 故{xn}n＝2∞单调减少，再由xn≥0(n＝2，3，…)，则[*]xn存在， 令[*]xn＝A，等式xn＋1＝[*]两边令n→∞得A＝[*]，解得[*]．
解析
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考研数学三

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