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已知两异面直线L1:L2:试求: L1与L2之间的距离.
已知两异面直线L1:L2:试求: L1与L2之间的距离.
admin
2020-04-02
33
问题
已知两异面直线L
1
:
L
2
:
试求:
L
1
与L
2
之间的距离.
选项
答案
方法一 分别求出公垂线L与L
1
,L
2
的交点P
1
与P
2
,d=|P
1
P
2
|.过L
1
作平行于 公垂线的平面π
1
,求出π
1
与L
2
的交点[*]过L
2
作平行于公垂线的平面π
2
,求出π
2
与L
2
的交点[*]则两点之间的距离为 [*] 这种解法的思路简单,但计算较繁(这里详细过程从略). 方法二 过L
1
作平行于L
2
的平面π,如图2—4—1所示,所求距离即为L
2
上的点M
2
(0,-5,2)到π的距离. [*] 平面π的法向量,n=s
1
×s
2
=(12,-20,4),于是平面π的方 程为 12(x+1)-20(y+3)+4z=0,即3x-5y+z-12=0 点M
2
(0,-5,2)到π的距离[*] 方法三 如图2—4—1所示,所求距离为 [*] 由于n=(12,-20,4),[*]于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MOS4777K
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考研数学一
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