已知两异面直线L1：L2：试求： L1与L2之间的距离．

admin2020-04-02 23

问题已知两异面直线L₁：

L₂：

试求：
L₁与L₂之间的距离．

选项

答案方法一分别求出公垂线L与L₁，L₂的交点P₁与P₂，d=|P₁P₂|．过L₁作平行于公垂线的平面π₁，求出π₁与L₂的交点[*]过L₂作平行于公垂线的平面π₂，求出π₂与L₂的交点[*]则两点之间的距离为 [*] 这种解法的思路简单，但计算较繁(这里详细过程从略)．方法二过L₁作平行于L₂的平面π，如图2—4—1所示，所求距离即为L₂上的点M₂(0，－5，2)到π的距离． [*] 平面π的法向量，n=s₁×s₂=(12，－20，4)，于是平面π的方程为 12(x+1)－20(y+3)+4z=0，即3x－5y+z－12=0 点M₂(0，－5，2)到π的距离[*] 方法三如图2—4—1所示，所求距离为 [*] 由于n=(12，－20，4)，[*]于是 [*]

解析

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考研数学一

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