[2015年] 设向量组α1，α2，α3是三维向量空间R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基；

admin2019-04-08 65

问题 [2015年] 设向量组α₁，α₂，α₃是三维向量空间R³的一个基，β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=α₁+(k+1)α₃．
证明向量组β₁，β₂，β₃为R³的一个基；

选项

答案由题设有 [β₁，β₂，β₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 因[*]，且α₁，α₂，α₃线性无关，故β₁，β₂，β₃线性无关，因而β₁，β₂，β₃为R³的一个基．

解析

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考研数学一

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