2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z；σ2)；

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z；σ2)；

admin2019-03-25  26
问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z；σ2)；
选项
答案因为X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，2σ2)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y服从正态分布，且 E(Z)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=μ一μ=0， D(Z)=D(X一Y)=D(X)+D(Y)=σ2+2σ2=3σ2， 故有 Z=X—Y～N(0，3σ2)。 所以，Z的概率密度为 f(z；σ2)=一[*](一∞＜z＜+∞)。
解析
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考研数学一

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