设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z；σ2)；

admin2019-03-25 30

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z；σ²)；

选项

答案因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y服从正态分布，且 E(Z)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=μ一μ=0， D(Z)=D(X一Y)=D(X)+D(Y)=σ²+2σ²=3σ²，故有 Z=X—Y～N(0，3σ²)。所以，Z的概率密度为 f(z；σ²)=一[*](一∞＜z＜+∞)。

解析

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考研数学一

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