设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z；σ2)；

admin2019-03-25 41

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z；σ²)；

选项

答案因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y服从正态分布，且 E(Z)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=μ一μ=0， D(Z)=D(X一Y)=D(X)+D(Y)=σ²+2σ²=3σ²，故有 Z=X—Y～N(0，3σ²)。所以，Z的概率密度为 f(z；σ²)=一[*](一∞＜z＜+∞)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iW04777K

考研数学一

相关试题推荐

(2004年)设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()
(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛。
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(Y|x)。
设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=()
设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。
求曲面积分I=x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是长方体Ω：0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤C的表面外侧．
假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．
[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．
[2018年]设则()．

随机试题

要使市场机制正常发挥作用，需要具备哪些条件?
用于表彰个体或群体的先进人物，公布他们的事迹，宣布给他们的奖励，分析他们的先进思想，指出应该向他们学习什么，用()
女性40岁，有胆囊结石病史2小时前，无诱因突发上腹剧痛向腰背部放散。伴恶心、呕吐。查体：体温37.5℃，巩膜无黄染，上腹部压痛；反跳痛，以中腹偏左为重。血淀粉酶1024U/dl，尿胆红素(++)。B超显示：胆囊3cm×7cm，多发强回声伴声影，0.5～0.
A、4～6周B、8～10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时，绒毛膜促性腺激素开始下降，是在末次月经后的
侦查人员询问证人时，正确的做法是：
下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。
索赔费用的计算方法有()。
在实践中，个人住房贷款期限在1年以上的，合同期内遇法定利率调整时，银行多是于（）起，按相应的利率档次执行新的利率规定。
A公司于2010年7月1日发行2年期、面值总额为1800万元的—次还本、分期付息的债券，债券票面半年利率为2％，发行收入总额为1733．12万元，实际半年利率为3％。A公司每半年计息并付息—次。A公司将发行的公司债券划分为以摊余成本计量的金融负债。要求：
汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，两车于8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______．

最新回复(0)

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z；σ2)；

考研数学一

(2004年)设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()

(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛。

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(Y|x)。

设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=()

设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。

求曲面积分I=x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是长方体Ω：0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤C的表面外侧．

假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

[2018年]设则()．

要使市场机制正常发挥作用，需要具备哪些条件?

用于表彰个体或群体的先进人物，公布他们的事迹，宣布给他们的奖励，分析他们的先进思想，指出应该向他们学习什么，用()

A、4～6周B、8～10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时，绒毛膜促性腺激素开始下降，是在末次月经后的

侦查人员询问证人时，正确的做法是：

下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。

索赔费用的计算方法有()。

在实践中，个人住房贷款期限在1年以上的，合同期内遇法定利率调整时，银行多是于（）起，按相应的利率档次执行新的利率规定。

汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，两车于8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z；σ2)；