设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z；σ2)；

admin2019-03-25 38

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z；σ²)；

选项

答案因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y服从正态分布，且 E(Z)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=μ一μ=0， D(Z)=D(X一Y)=D(X)+D(Y)=σ²+2σ²=3σ²，故有 Z=X—Y～N(0，3σ²)。所以，Z的概率密度为 f(z；σ²)=一[*](一∞＜z＜+∞)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iW04777K

考研数学一

相关试题推荐

(2006年)将函数展开成x的幂级数。
(2003年)将函数展开成x的幂级数，并求级数的和。
(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数。
设α1=(1，2，一l，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数是2，则a=______。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2。α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B。
设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，则()
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个．
设随机变量U在[-2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；

随机试题

通过()，分析和论证施工成本目标实现的可能性，并对施工成本目标进行分解。
每个报警阀组的最不利点洒水喷头处应设末端试水装置，其他防火分区、楼层均应设直径为()mm的试水阀。
社会主义法治理念具有丰富的内涵。其中作为社会主义核心价值观的重要内容，体现了社会主义和谐社会的基本特征，从而也是社会主义法治的价值追求的是（）
巢元方称遍历关节疼痛者为
关于Ⅰ型精神分裂症，下列何种说法是错误的
生产车间连续输送系统由哪几部分组成?
Windows　NT操作系统提供了一个良好的用户交互界面，它是(　　　)。
Weweregladtoseethatsomeofourfindings(apply)______totheirresearchsuccessfully.
GoodandHungryFast-foodfirmshavetobeathick-skinnedbunch.Healthexpertsregularlylambast(抨击)themforpeddling(售卖
A、Abunchofflowersisnotenough.B、Flowersarepracticalchoice.C、Somethingconcerningbabyismorepreferable.D、Babyshamp

最新回复(0)

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z；σ2)；

考研数学一

(2006年)将函数展开成x的幂级数。

(2003年)将函数展开成x的幂级数，并求级数的和。

(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数。

设α1=(1，2，一l，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数是2，则a=______。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2。α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B。

设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，则()

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个．

设随机变量U在[-2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；

通过()，分析和论证施工成本目标实现的可能性，并对施工成本目标进行分解。

每个报警阀组的最不利点洒水喷头处应设末端试水装置，其他防火分区、楼层均应设直径为()mm的试水阀。

社会主义法治理念具有丰富的内涵。其中作为社会主义核心价值观的重要内容，体现了社会主义和谐社会的基本特征，从而也是社会主义法治的价值追求的是（）

巢元方称遍历关节疼痛者为

关于Ⅰ型精神分裂症，下列何种说法是错误的

生产车间连续输送系统由哪几部分组成?

Windows NT操作系统提供了一个良好的用户交互界面，它是( )。

Weweregladtoseethatsomeofourfindings(apply)______totheirresearchsuccessfully.

GoodandHungryFast-foodfirmshavetobeathick-skinnedbunch.Healthexpertsregularlylambast(抨击)themforpeddling(售卖

A、Abunchofflowersisnotenough.B、Flowersarepracticalchoice.C、Somethingconcerningbabyismorepreferable.D、Babyshamp

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z；σ2)；

Windows　NT操作系统提供了一个良好的用户交互界面，它是(　　　)。