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设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z;σ2);
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z;σ2);
admin
2019-03-25
49
问题
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ
2
)与N(μ,2σ
2
),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z;σ
2
);
选项
答案
因为X~N(μ,σ
2
),Y~N(μ,2σ
2
),且X与Y相互独立,故Z=X—Y服从正态分布,且 E(Z)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=μ一μ=0, D(Z)=D(X一Y)=D(X)+D(Y)=σ
2
+2σ
2
=3σ
2
, 故有 Z=X—Y~N(0,3σ
2
)。 所以,Z的概率密度为 f(z;σ
2
)=一[*](一∞<z<+∞)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iW04777K
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考研数学一
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