首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
admin
2018-11-21
83
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)sinxdx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
选项
答案
反证法.如果f(x)在(0,π)内无零点(或有一个零点,但f(x)不变号,证法相同),即f(x)>0(或<0),由予在(0,π)内,亦有sinx>0,因此,必有∫
0
π
f(x)sinxdx>0(或<0).这与假设相矛盾. 如果f(x)在(0,π)内有一个零点,而且改变一次符号,设其零点为a∈(0,π),于是在(0,a)与(a,π)内f(x)sin(x一a)同号,因此∫
0
π
f(x)sin(x一a)dx≠0.但是,另一方面 ∫
0
π
f(x)sin(x一a)dx=∫
0
π
f(x)(sinxcosa—cosxsina)dx =cosa∫
0
π
f(x)sinxdx—sina∫
0
π
f(x)cosxdx=0. 这个矛盾说明f(x)也不能在(0,π)内只有一个零点,因此它至少有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MOg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在区间(0,1)中随机地取出两个数,则“两数之积小于”的概率为_________。
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第三列为(Ⅰ)求A;(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6,x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P{ξ=i}=,i=1,2,3。又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律:(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。
设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数;(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。
随机试题
感染过程中,血液中最先出现的是()
自主神经系统的功能特点是
消毒的含义是
厌氧菌感染伤口换药选用
选择围堰类型时,必须根据当时当地具体条件,主要原则有()。
用经常性预算收入来偿还到期国债的本息,其实质相当于()。
配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍,硫磺占原料总量的1/10,要配制这种黑火药320千克,需要木炭多少千克?
按表中数据计算可知,1996年该省房地产业增加值为()。
ThankyouforyourinquiryofOctober1st.Wearenowsendingyouourcatalogtogetherwithsomesamplesofthematerialsyoure
【B1】【B10】
最新回复
(
0
)