2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )

admin2019-12-26  26
问题 设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是(  )
选项 A、C1y1+C2y2+y3．
B、C1y1+C2y2－(C1+C2)y3．
C、C1y1+C2y2+(1－C1－C2)y3．
D、C1y1+C2y2－(1－C1－C2)y3．
答案C
解析 如果设该二阶非齐次线性微分方程的形式为
                           y"+p(x)y′+q(x)y=f(x)．
    由题意，y1，y2，y3均为其线性无关的解，则
    y=C1y1+C2y2+y3是y"+p(x)y′+q(x)y=3f(x)的解，故(A)选项不正确．
    y=C1y1+C2y2－(C1+C2)y3=C1(y1－y3)+C2(y2－y3)是方程对应的齐次方程的解，故(B)选项不正确．
              y=C1y1+C2y2+(1－C1－C2)y3=C1(y1－y3)+C2(y2－y3)+y3，
其中C1(y1－y2)+C2(y2－y3)为齐次方程的通解，y3为原方程的一个特解，故(C)选项正确．
            y=C1y1+C2y2－(1－C1－C2)y3=C1(y1+y3)+C2(y2+y3)－y3
是y"+p(x)y′+q(x)y=(2C1+2C2－1)f(x)的解，
  综上讨论，应选(C)．
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考研数学三

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