2. 考研
  3. 以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

admin2022-09-22  45
问题 以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．
选项
答案y’-y=2x-x2
解析 由题意知x2-(x2-ex)为对应齐次方程的解．
    可知ex是齐次方程y’+p(x)y=0的解，从而可得P(x)=-1．
    设非齐次方程为y’-y=f(x)，将y=x2代入，得f(x)=2x-x2．
    因此所求一阶非齐次线性微分方程为y’-y=2x-x2．
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考研数学二

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