以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________.

admin2022-09-22  38

问题 以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________.

选项

答案y’-y=2x-x2

解析 由题意知x2-(x2-ex)为对应齐次方程的解.
    可知ex是齐次方程y’+p(x)y=0的解,从而可得P(x)=-1.
    设非齐次方程为y’-y=f(x),将y=x2代入,得f(x)=2x-x2
    因此所求一阶非齐次线性微分方程为y’-y=2x-x2
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