以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

admin2022-09-22 41

问题以y=x²-e^x和y=x²为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

选项

答案y’-y=2x-x²

解析由题意知x²-(x²-e^x)为对应齐次方程的解．
可知e^x是齐次方程y’+p(x)y=0的解，从而可得P(x)=-1．
设非齐次方程为y’-y=f(x)，将y=x²代入，得f(x)=2x-x²．
因此所求一阶非齐次线性微分方程为y’-y=2x-x²．

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