设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数， (I)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求的关系式； (Ⅱ)若求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

admin2020-03-15 47

问题设u=u(x，y)在全平面有连续偏导数，
(I)作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求

的关系式；
(Ⅱ)若

求证：u(x，y)=u(0，0)为常数．

选项

答案(I)u=u(u，y)=u(rcosθ，rsinθ)，由复合函数求导法→[*] (Ⅱ)由题(I)[*]又u(rcosθ，rsinθ)对r在[0，+∞)上连续→u作为r，θ的函数，当[*]固定时u作为r的函数在[0，+∞)为常数．[*]，有u(x，y)=u(rcosθ，rsinθ)=u(rcosθ，rsinθ)｜_x=0=u(0，0)．

解析

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