2. 考研
  3. 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 若α1=[1，-2，3]T，α2=[2，1，1]T，β1=[-2，1，4]T，β2=[-5，-3，5]T．求既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 若α1=[1，-2，3]T，α2=[2，1，1]T，β1=[-2，1，4]T，β2=[-5，-3，5]T．求既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．

admin2021-07-27  18
问题 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
若α1=[1，-2，3]T，α2=[2，1，1]T，β1=[-2，1，4]T，β2=[-5，-3，5]T．求既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．
选项
答案设ξ=k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2，则得齐次线性方程组k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0．将α1，α2，β1，β2合并成矩阵，并作初等行变换，得 [*] 解得[k1，k2，λ1，λ2]=k[-1，2，-1，1]．故既可由α1，α2线性表出，又可以由β1，β2线性表出的所有非零向量为ξ=k1α1+k2α2=-kα1+2kα2=-k[*]，其中k是任意的非零常数。
解析
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考研数学二

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