设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-08-12 48

问题设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是( )

选项 A、λ^一1｜A｜ⁿ．
B、λ^一1｜A｜．
C、λ｜A｜．
D、λ｜A｜

答案B

解析设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有Ax=Ax．
上式两边左乘A^*，并考虑到A^*A=｜A｜E得 A^*Ax=A^*(λx)即｜A｜x=λA^*x，从而

可见A^*有特征值

所以应选B．

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