设A为n阶可逆矩阵,A是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-08-12  32

问题 设A为n阶可逆矩阵,A是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )

选项 A、λ一1|A|n
B、λ一1|A|.
C、λ|A|.
D、λ|A|

答案B

解析 设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量,则由特征值与特征向量的定义有Ax=Ax.
上式两边左乘A*,并考虑到A*A=|A|E得    A*Ax=A*(λx)即    |A|x=λA*x,从而可见A*有特征值所以应选B.
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