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(2001年试题,一)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
(2001年试题,一)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
admin
2021-01-19
37
问题
(2001年试题,一)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,而xsin
n
是比(e
x2
一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
由题设,当x→0时,
xsinx
n
-x.x
n
=x
n+1
,e
x
2
-1-x
2
由已知(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,因而4≥n+1,即n<3,又xsinx
n
是比(e
x2
一1)高阶的无穷小,因此n+1>2,即n>1,综上,正整数n满足1
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考研数学二
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