2. 考研
  3. (2001年试题，一)设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

(2001年试题，一)设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

admin2021-01-19  39
问题 (2001年试题，一)设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于(    )。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 由题设，当x→0时，xsinxn-x.xn=xn+1,ex2-1-x2由已知(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，因而4≥n+1，即n<3，又xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，因此n+1>2，即n>1，综上，正整数n满足1
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考研数学二

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