(2001年试题,一)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )。

admin2021-01-19  37

问题 (2001年试题,一)设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于(    )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 由题设,当x→0时,xsinxn-x.xn=xn+1,ex2-1-x2由已知(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,因而4≥n+1,即n<3,又xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,因此n+1>2,即n>1,综上,正整数n满足1
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