求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2019-06-28 66

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为 (λ一1)²(λ²+4)=0，即λ⁴一2λ³+5λ²一8λ+4=0．故所求的微分方程为y⁽⁴⁾一2y"’+5y"一8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₁ sin 2t，其中C₁，C₂，C₄，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MYV4777K

考研数学二

相关试题推荐

一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。求容器的容积；
已知A=，且A2一AB=E，其中E是三阶单位矩阵，则B=________。
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取________时，A=A1+A2取
设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是()
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。
曲线的拐点坐标为___________。
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

随机试题

提示左心功能不全的脉搏是
下列属于监测管理的一组传染病是
引起颅内压增高的疾病包括以下各项，但除外
香薷散的功用是
急性弥漫性腹膜炎最常见的原因是
室间隔缺损，房间隔缺损，动脉导管未闭及法洛四联征，上述的先天性心脏病患儿平时最常见的并发症是
高速铁路路堤基床底层填料的最大粒径不应大于()mm。
下列引起所有者权益项目有增有减的经济业务是(　　)。
社会监督是一种()。
克罗恩病的口腔表征()。

最新回复(0)

求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学二

一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。求容器的容积；

已知A=，且A2一AB=E，其中E是三阶单位矩阵，则B=________。

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取________时，A=A1+A2取

设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是()

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。

曲线的拐点坐标为___________。

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

提示左心功能不全的脉搏是

下列属于监测管理的一组传染病是

引起颅内压增高的疾病包括以下各项，但除外

香薷散的功用是

急性弥漫性腹膜炎最常见的原因是

室间隔缺损，房间隔缺损，动脉导管未闭及法洛四联征，上述的先天性心脏病患儿平时最常见的并发症是

高速铁路路堤基床底层填料的最大粒径不应大于()mm。

下列引起所有者权益项目有增有减的经济业务是( )。

社会监督是一种()。

克罗恩病的口腔表征()。

下列引起所有者权益项目有增有减的经济业务是(　　)。