求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2019-06-28 96

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为 (λ一1)²(λ²+4)=0，即λ⁴一2λ³+5λ²一8λ+4=0．故所求的微分方程为y⁽⁴⁾一2y"’+5y"一8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₁ sin 2t，其中C₁，C₂，C₄，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MYV4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。
设f(μ，ν)具有连续偏导数，且fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=sin(μ+ν)eμ＋ν，求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。
微分方程y’’+2y’+5y=0的通解为_________。
求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。
设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=________。
曲线的拐点坐标为___________。
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证明：在(0．π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

随机试题

原发性肝癌极易转移的脏器是
税务稽查员甲发现A公司欠税80万元，便私下与A公司有关人员联系，要求对方汇10万元到自己存折上以了结此事。A公司交10万元汇到甲的存折上以后，甲利用职务上的便利为A公司免交80万元税款办理了手续。对甲的行为应如何处理?
会计软件分为哪几种?
采用累计实际发生的合同成本占合同预计总成本的比例确定合同完工进度的，累计实际发生的合同成本包括的内容有()。
被称为文房四宝之首之一的“宣纸”始产于()代。
下列有关作品的叙述不正确的是()。
可燃冰是天然气水合物的俗称，它是一种天然气和水在低温、高压条件下结合形成的冰状白色固体物质，点火即可燃烧，主要成分是甲烷。科学家普遍认为，作为一种新型环保能源，可燃冰可能成为石油等传统能源的替代品，成为未来世界的主要能源。对这个句子理解不正确的是
HaveYouFilledUpTheForm?Ofallthingsintheworld,Imostdislikefillingupforms.Infact,Ihavea【C1】______horror
BigBreakGrowsinPopularityTalktoanyparentofastudentwhotookanadventurousgapyear(ayearbetweenschoolandun
Whatmakesthemandecidetorunlongdistances?

最新回复(0)

求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学二

证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。

设f(μ，ν)具有连续偏导数，且fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=sin(μ+ν)eμ＋ν，求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

微分方程y’’+2y’+5y=0的通解为_________。

求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。

设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=________。

曲线的拐点坐标为___________。

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证明：在(0．π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

原发性肝癌极易转移的脏器是

会计软件分为哪几种?

采用累计实际发生的合同成本占合同预计总成本的比例确定合同完工进度的，累计实际发生的合同成本包括的内容有()。

被称为文房四宝之首之一的“宣纸”始产于()代。

下列有关作品的叙述不正确的是()。

HaveYouFilledUpTheForm?Ofallthingsintheworld,Imostdislikefillingupforms.Infact,Ihavea【C1】______horror

BigBreakGrowsinPopularityTalktoanyparentofastudentwhotookanadventurousgapyear(ayearbetweenschoolandun

Whatmakesthemandecidetorunlongdistances?