设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

admin2019-06-28 57

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)=

，其中n≥2．

选项

答案AA^*=A^*A=｜A｜E．当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A^*｜=｜A｜^n-1，所以｜A^*｜≠0，从而r(A^*)=n；当r(A)=n-1时，由于A至少有一个n-1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而 A_ij≠0，于是A^*≠O，故r(A^*)≥1，又因为｜A｜=0，所以AA^*=｜A｜E=O，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A^*)≤n，而r(A)=n-1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)=1；当r(A)*=O，故r(A^*)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QiV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点。
三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=________。
23．证明：若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ξ)＜0。
已知曲线L的方程。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
已知曲线L的方程。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；
设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______
设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求
设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：
(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且

随机试题

消防控制室的顶棚和墙面应采用()装修材料。
破坏性可靠性试验，除特殊规定外，在试验场地和基地之间行驶的辅助里程__________试验里程。
骨盆骨折的病人为明确是否有尿道断裂，最简便快捷的检查方法是
流行病学三角包含的因素是
下列各项中，属于母病及子的是
颞颌关节紊乱综合征的治疗原则中，哪项是错误的
复合树脂充填时，洞缘斜面做在
不能异生为糖的是
工程设计管理模式的选择取决于()。
电子商务分类为()。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

考研数学二

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点。

三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=________。

23．证明：若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ξ)＜0。

已知曲线L的方程。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

已知曲线L的方程。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______

设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且

消防控制室的顶棚和墙面应采用()装修材料。

破坏性可靠性试验，除特殊规定外，在试验场地和基地之间行驶的辅助里程__________试验里程。

骨盆骨折的病人为明确是否有尿道断裂，最简便快捷的检查方法是

流行病学三角包含的因素是

下列各项中，属于母病及子的是

颞颌关节紊乱综合征的治疗原则中，哪项是错误的

复合树脂充填时，洞缘斜面做在

不能异生为糖的是

工程设计管理模式的选择取决于()。

电子商务分类为()。