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(92年)设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是 【 】
(92年)设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是 【 】
admin
2017-05-26
64
问题
(92年)设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是 【 】
选项
A、A的列向量线性无关.
B、A的列向量线性相关.
C、A的行向量线性无关.
D、A的行向量线性相关.
答案
A
解析
设A按列分块为A=[α
1
α
2
… α
n
],X=(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)
T
,则方程组AX=0的向量形式为χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
n
α
n
=0,因此,AX=0只有零解X=0,等价于上式只在χ
1
=χ
2
=…=χ
n
=0时成立,亦即A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.故A正确,B显然不对,读者可以举例说明C、D都不对.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MRH4777K
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考研数学三
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