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  3. (92年)设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX＝0仅有零解的充分条件是 【 】

(92年)设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX＝0仅有零解的充分条件是 【 】

admin2017-05-26  60
问题 (92年)设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX＝0仅有零解的充分条件是    【    】
选项 A、A的列向量线性无关．
B、A的列向量线性相关．
C、A的行向量线性无关．
D、A的行向量线性相关．
答案A
解析 设A按列分块为A＝[α1  α2  …  αn]，X＝(χ1，χ2，…，χn)T，则方程组AX＝0的向量形式为χ1α1＋χ2α2＋…＋χnαn＝0，因此，AX＝0只有零解X＝0，等价于上式只在χ1＝χ2＝…＝χn＝0时成立，亦即A的列向量组α1，α2，…，αn线性无关．故A正确，B显然不对，读者可以举例说明C、D都不对．
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考研数学三

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