(92年)设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX＝0仅有零解的充分条件是【】

admin2017-05-26 41

问题 (92年)设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX＝0仅有零解的充分条件是【】

选项 A、A的列向量线性无关．
B、A的列向量线性相关．
C、A的行向量线性无关．
D、A的行向量线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A＝[α₁ α₂ … α_n]，X＝(χ₁，χ₂，…，χ_n)^T，则方程组AX＝0的向量形式为χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_nα_n＝0，因此，AX＝0只有零解X＝0，等价于上式只在χ₁＝χ₂＝…＝χ_n＝0时成立，亦即A的列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．故A正确，B显然不对，读者可以举例说明C、D都不对．

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