(92年)设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是 【 】

admin2017-05-26  31

问题 (92年)设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是    【    】

选项 A、A的列向量线性无关.
B、A的列向量线性相关.
C、A的行向量线性无关.
D、A的行向量线性相关.

答案A

解析 设A按列分块为A=[α1  α2  …  αn],X=(χ1,χ2,…,χn)T,则方程组AX=0的向量形式为χ1α1+χ2α2+…+χnαn=0,因此,AX=0只有零解X=0,等价于上式只在χ1=χ2=…=χn=0时成立,亦即A的列向量组α1,α2,…,αn线性无关.故A正确,B显然不对,读者可以举例说明C、D都不对.
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