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设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 ( )
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 ( )
admin
2019-07-12
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问题
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 ( )
选项
A、λE—A=λE一B
B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A与B都相似于一个对角矩阵
D、对任意常数t,tE一A与tE一B相似
答案
D
解析
A与B相似,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B成立,则
tE一B=tE一P
-1
AP=P
-1
(tE)P—P
-1
AP=P
-1
(tE一A)P,即tE一A与tE一B相似,选(D).对于(A),由λE一A=λE一B,有A=B;对于(B),A与B相似,则A与B有相同的特征值,但特征向量不一定相同;对于(C),A与B不一定能够相似对角化.
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考研数学三
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