2. 考研
  3. 已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2017-07-10  53
问题 已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
选项
答案设有数k1，k2，…，ks，使得 k1β1+k2β2+…+ksβs=0 成立，即 k1(α1+tα2)+k2(α2+tα3)+…+ks(αs+tαs+1) =k1α1+(k1t+k2)α2+(k2t+k3)α3+…+(ks一1+ks)αs+kstαs+1=0． 因α1，α2，…，αs+1线性无关，故 [*] 得唯一解k1=k2=…=ks=0，故β1，β2，…，βs线性无关．
解析
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考研数学二

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