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admin
2008-12-15
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考研数学二
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设A＝相似于对角矩阵．求：a及可逆矩阵P，使得P－1AP＝A，其中A为对角矩阵；
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取x1∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1x1＋k2x2＋…＋knxn)≤k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
设3阶方阵A的逆阵为A-1＝．求(A*)-1．
设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A*)2＝kA*．
设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。
若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn—1，αn]的前n一1个列向量线性相关，后n—1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：(1)方程组Ax=β必有无穷多解．(2)若(k1，k2，…，kn)T是Ax=β的任一解，则kn=1．
求微分方程的通解．
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