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已知y1(x)=ex,y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解.若u(一1)=e,u(0)=一1,求u(x),并写出该微分方程的通解.
已知y1(x)=ex,y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解.若u(一1)=e,u(0)=一1,求u(x),并写出该微分方程的通解.
admin
2017-04-24
124
问题
已知y
1
(x)=e
x
,y
2
(x)=u(x)e
x
是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解.若u(一1)=e,u(0)=一1,求u(x),并写出该微分方程的通解.
选项
答案
将y
2
(x)=u(x)e
x
代入原方程并整理得 (2x 一1)u"+(2x一3)u’=0. 令u’(x)=z,则 (2x一1)z’+ (2x一3)z=0, 解得 z=[*] (2x一1)e
一x
, 从而 u(x)=[*](2x 一 1)e
一x
dx=[*][(2x一1)e
一x
+2e
一x
] +[*]. 由u(一1)= e,u(0)=一1,得[*]=0,所以u(x)=一(2x+1)e
一x
. 所以原微分方程的通解为 y=C
1
e
x
—C
2
(2x+1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVt4777K
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考研数学二
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