已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2017-04-24 75

问题已知y₁(x)=e^x，y₂(x)=u(x)e^x是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

选项

答案将y₂(x)=u(x)e^x代入原方程并整理得 (2x 一1)u"+(2x一3)u’=0．令u’(x)=z，则 (2x一1)z’+ (2x一3)z=0，解得 z=[*] (2x一1)e^一x，从而 u(x)=[*](2x 一 1)e^一xdx=[*][(2x一1)e^一x+2e^一x] +[*]．由u(一1)= e，u(0)=一1，得[*]=0，所以u(x)=一(2x+1)e^一x．所以原微分方程的通解为 y=C₁e^x—C₂(2x+1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVt4777K

考研数学二

相关试题推荐

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．
[*]
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．
曲线y=f(x)=(2x3-4x2+1)/(x2+x)的斜渐近线为________．
求微分方程xdy+(x－2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。
求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
∫01xarcsinxdx=________．

随机试题

审计业务约定书的性质为()
患儿，男，6岁。自幼唇、指(趾)甲床青紫，乏力，活动后气促，体格发育落后，胸骨左缘第2～3肋间可闻及Ⅲ级收缩期杂音，经超声心动图证实为先天性心脏病，法洛四联症。该疾病中，心脏由哪4种畸形组成()
A公司是一家电脑销售公司。2008年7月1日，A公司向B公司销售1000台电脑，每台销售价格为4500元，单位成本为4000元，开出的增值税专用发票上注明的销售价款为4500000元，增值税税额为765000元。协议约定，B公司应于8月1日之
最常用的一种信用衍生产品是()。
小王总是怀疑自己家的门没有上锁，因此常常要反复检查.他的这种行为属于()。
李某系私营企业振兴服装厂的厂长。2012年2月27日，李某因与他人发生经济纠纷而被当地西城区公安分局刑事拘留。3月9日，西城区人民检察院批准将其逮捕。5月17日区检察院提出公诉。9月13日，西城区人民法院经审理认为，检察院以诈骗罪起诉李某证据不足，宣告李某
(2019年真题)孙某乘坐高铁时，未按照车票规定的座位乘车，霸占他人座位，经铁路公司的工作人员多次劝说，孙某仍不将座位让出，事后，铁路公安机关依照《治安管理处罚法》，给予孙某治安罚款200元的处罚，铁路客运部门则将孙某的有关信息记录在铁路征信体系中，禁止其
WilltheEuropeanUnionmakeit?Thequestionwouldhavesoundedstrangenotlongago.Noweventheproject’sgreatestcheerlead
UML结构中的公共机制是指达到特定目标的公共UML方法，其中，(1)是事物语义的细节描述，它是模型真正的核心；(2)包括约束、构造型和标记值。(1)
在显示路由器的配置信息时，路由器必须进入的工作模式是

最新回复(0)

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

考研数学二

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

[*]

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．

曲线y=f(x)=(2x3-4x2+1)/(x2+x)的斜渐近线为________．

求微分方程xdy+(x－2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。

求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

∫01xarcsinxdx=________．

审计业务约定书的性质为()

患儿，男，6岁。自幼唇、指(趾)甲床青紫，乏力，活动后气促，体格发育落后，胸骨左缘第2～3肋间可闻及Ⅲ级收缩期杂音，经超声心动图证实为先天性心脏病，法洛四联症。该疾病中，心脏由哪4种畸形组成()

A公司是一家电脑销售公司。2008年7月1日，A公司向B公司销售1000台电脑，每台销售价格为4500元，单位成本为4000元，开出的增值税专用发票上注明的销售价款为4500000元，增值税税额为765000元。协议约定，B公司应于8月1日之

最常用的一种信用衍生产品是()。

小王总是怀疑自己家的门没有上锁，因此常常要反复检查.他的这种行为属于()。

WilltheEuropeanUnionmakeit?Thequestionwouldhavesoundedstrangenotlongago.Noweventheproject’sgreatestcheerlead

UML结构中的公共机制是指达到特定目标的公共UML方法，其中，(1)是事物语义的细节描述，它是模型真正的核心；(2)包括约束、构造型和标记值。(1)

在显示路由器的配置信息时，路由器必须进入的工作模式是