2. 考研
  3. 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2017-04-24  124
问题 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
选项
答案将y2(x)=u(x)ex代入原方程并整理得 (2x 一1)u"+(2x一3)u’=0． 令u’(x)=z，则 (2x一1)z’+ (2x一3)z=0， 解得 z=[*] (2x一1)e一x， 从而 u(x)=[*](2x 一 1)e一xdx=[*][(2x一1)e一x+2e一x] +[*]． 由u(一1)= e，u(0)=一1，得[*]=0，所以u(x)=一(2x+1)e一x． 所以原微分方程的通解为 y=C1ex—C2(2x+1)．
解析
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考研数学二

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