已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2017-04-24 34

问题已知y₁(x)=e^x，y₂(x)=u(x)e^x是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

选项

答案将y₂(x)=u(x)e^x代入原方程并整理得 (2x 一1)u"+(2x一3)u’=0．令u’(x)=z，则 (2x一1)z’+ (2x一3)z=0，解得 z=[*] (2x一1)e^一x，从而 u(x)=[*](2x 一 1)e^一xdx=[*][(2x一1)e^一x+2e^一x] +[*]．由u(一1)= e，u(0)=一1，得[*]=0，所以u(x)=一(2x+1)e^一x．所以原微分方程的通解为 y=C₁e^x—C₂(2x+1)．

解析

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考研数学二

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[*]
设函数f(x)满足关系f"(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)=________。
求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。
利用定积分计算极限
求下列各极限：
计算下列二重积分：
计算二重积分，其中D是由直线y＝x－1和抛物线y2＝2x＋6所围成的闭区域．
交换二次积分的次序：
(2007年试题，一)当x→0时，与等价的无穷小量是()．

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患者，男，28岁。餐后突发性右上腹痛，疑为十二指肠溃疡穿孔。下列检查中，最具有诊断意义的是
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A、 B、 C、 D、 A计算交点个数。前面四个图形的交点个数分别是11，15，13，7，那么第5个图形的交点数应该是9个，选A。
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