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  3. [2007年] 已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求.

[2007年] 已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求.

admin2019-04-05  35
问题 [2007年]  已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求.
选项
答案上例是求二元复合函数的导数．求[*]时，需用到隐函数求导法则． 由方程y—xey-1=1，得y(0)=1．两边求导，得到y＇一ey-1一xey-1y＇=0，即 y＇=ey-1／(1一xey-1)． 因而y＇(0)=1在上式两边对x求导，得到 y＂一2ey-1y＇一x(ey-1y＇)＇=0， 则 y＂(0)=2． 令u=lny—sinx，由z=f(lny—sinx)，有[*]，即 [*]=f＇(1ny—sinx)([*]y＇一cosx)，则[*]=f＇(0)·0=0. 又因[*]，即[*]=f＂(1ny—sinx)([*]y＇一cosx)2+f＇(1ny—sinx)(一[*]+sinx), 故[*]=f＂(0)·0+f＇(0)·(－1×l2+l×2—0)=0+1×1=1．
解析
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考研数学二

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