[2007年] 已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求.

admin2019-04-05 39

问题 [2007年] 已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xe^y-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求

选项

答案上例是求二元复合函数的导数．求[*]时，需用到隐函数求导法则．由方程y—xe^y-1=1，得y(0)=1．两边求导，得到y＇一e^y-1一xe^y-1y＇=0，即 y＇=e^y-1／(1一xe^y-1)．因而y＇(0)=1在上式两边对x求导，得到 y＂一2e^y-1y＇一x(e^y-1y＇)＇=0，则 y＂(0)=2．令u=lny—sinx，由z=f(lny—sinx)，有[*]，即 [*]=f＇(1ny—sinx)([*]y＇一cosx)，则[*]=f＇(0)·0=0. 又因[*]，即[*]=f＂(1ny—sinx)([*]y＇一cosx)²+f＇(1ny—sinx)(一[*]+sinx), 故[*]=f＂(0)·0+f＇(0)·(－1×l²+l×2—0)=0+1×1=1．

解析

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考研数学二

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[2007年] 已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求.

考研数学二

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在上的平均值．

设某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000(即P＝0时，Q=1000)，已知需求量的变化率(边际需求)为求需求量Q与价格P的函数关系．

设A，B是n阶方阵，B及E+AB可逆，证明：E+BA也可逆，并求(E+BA)-1．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

[2012年]曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为√2／2的点的坐标是_________．

[2003年]设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则∣B∣=_________．

[2011年]设A=[α1，α2，α3，α4]是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若[1，0，1，0]T是方程组AX=0的一个基础解系，则AX=0的基础解系可为()．

[2009年]计算二重积分(x—y)dxdy，其中D={(x，y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x)．

[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

“2／10，n／30”表示什么意思()

寒邪客胃之胃痛，若兼恶寒、头痛表证者，常加

导致气机郁结的情志刺激因素是

经皮吸收制剂中既能提供释放的药物，又能供给释药的能量的是（）。

下列有关责任保险的说法正确的是(　　)。

团体保险是指通过一份单一合同为与合同所有人具有业务或职业关系的人群提供保障的保险方式。下列各项不属于团体保险特征的是(　　)。

下面词语中加下划线的字，每对读音完全相同的一组是()。

下列关于RAID的描述中，错误的是

在名称为Forml的窗体画两个Label控件，名称分别为Labell和Label2，其中Labell中显示“总人数”，Label2中显示“平均分”，两个名称分别为Textl和Text2的文本框，再画两个命令按钮，名称分别为Commandl与Command2

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设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在上的平均值．

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导致气机郁结的情志刺激因素是

经皮吸收制剂中既能提供释放的药物，又能供给释药的能量的是（）。

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