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  3. [2009年2]e-xsinnx dx=__________．

[2009年2]e-xsinnx dx=__________．

admin2019-04-05  31
问题 [2009年2]e-xsinnx dx=__________．
选项
答案先用分部积分法求出定积分，再求极限． 解一令In=∫e-xsinxdx=－∫sinx de-x=－e-xsinnx+n∫e-x cosnx dx =－e-xsinnx－n∫cosnx de-x=一e-xsinnx一ne-xcosnx一n2∫e-xsinnxdx =一e-xsinnx一ne-xcosnx一n2In， 故In=[*]e-x，所以 ∫01e-xsinnxdx=一[*] 因而[*]=0． 解二 因e-x在[0，1]上连续，故e-x在[0，1]上有界．事实上，在[0，1]上有e-x≤1，于是 0≤∣∫01e-xsinnx dx∣≤1.∫01sindx=一[*] 由夹逼准则得 [*]∫01e-xsinndx∣=0，从而[*]∫01e-xsinnx dx=0．
解析
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考研数学二

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