2. 考研
  3. 设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是( )

设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是( )

admin2019-12-26  65
问题 设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是(    )
选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X2)－[E(X)]2=E(Y2)－[E(Y)]2．
C、E(X2)=E(Y2)．
D、E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2．
答案B
解析 ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
             cov(X+Y，X—Y)=cov(X，X)－cov(X、Y)+cov(Y，X)－cov(Y，Y)=DX—DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X2)－(EX)2，DY=E(Y2)－(EY)2，从而应选(B)．
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考研数学三

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