设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是( )

admin2019-12-26 58

问题设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是( )

选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X²)－[E(X)]²=E(Y²)－[E(Y)]²．
C、E(X²)=E(Y²)．
D、E(X²)+[E(X)]²=E(Y²)+[E(Y)]²．

答案B

解析 ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
cov(X+Y，X—Y)=cov(X，X)－cov(X、Y)+cov(Y，X)－cov(Y，Y)=DX—DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X²)－(EX)²，DY=E(Y²)－(EY)²，从而应选(B)．

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