首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组 与方程 x1+2x2+x3=a-1 (Ⅱ) 有公共解,求a的值及所有公共解.
设线性方程组 与方程 x1+2x2+x3=a-1 (Ⅱ) 有公共解,求a的值及所有公共解.
admin
2020-04-30
49
问题
设线性方程组
与方程
x
1
+2x
2
+x
3
=a-1 (Ⅱ)
有公共解,求a的值及所有公共解.
选项
答案
解法1:将方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)联立得 [*] 则方程组(Ⅲ)的解便是方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解.对方程组(Ⅲ)的增广矩阵A施行初等行变换: [*] 由于方程组(Ⅲ)有解,故其系数矩阵的秩等于增广矩阵A的秩.于是得(a-1)(a-2)=0,即a=1或a=2. 当a=1时, [*] 由此得方程组(Ⅲ)亦即方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为 [*] 其中k为任意常数. 当a=2时, [*] 由此知方程组(Ⅲ)亦即方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为 x=(0,1,-1)
T
. 解法2:先求方程组(Ⅰ)的解.其系数行列式为 [*] 当a≠1且a≠2时,系数行列式不等于零,于是齐次方程组(Ⅰ)只有零解.但零向量x=(0,0,0)
T
显然不是方程(Ⅱ)的解(a≠1且a≠2). 当a=1时,对方程组(Ⅰ)的系数矩阵施行初等行变换: [*] 因此方程组(Ⅰ)的通解为x=k(-1,0,1)
T
(k为任意常数).而且此解也满足方程(Ⅱ).总之,此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解为 [*] 其中k为任意常数. 当a=2时,对方程组(Ⅰ)的系数矩阵施行初等行变换: [*] 此时方程组(Ⅰ)的通解为x=k(0,-1,1)
T
(k为任意常数).将此解代入方程(Ⅱ),得k=-1,所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解为 [*] 综上,a=1和a=2.
解析
本题考查含参数的方程组求公共解的方法.有两个解法:一是根据两个方程组有公共解的条件知,把这两个方程组联列后的方程组也应有解,且其解即为所求的公共解;二是把一个方程组的解代入到另一个方程组,确立它们的公共解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mbv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵.A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为
[2010年]极限=().
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm,则μ的置信度为0.95的置信区间是_______。(Ф(1.96)=0.975,Ф(1.645)=0.95)
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
曲线y=xex与直线y=ex所围成图形的面积是______________.
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布,其密度函数为偶函数,且D(Xi)=1,i=1,2,…,n,则对任意ε>0,根据切比雪夫不等式直接可得()
所谓假设检验的p值,是指在一个假设检验问题中,利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平.给定显著性水平a,若P<a,则相应的检验统计量的值落在拒绝域中,所以拒绝原假设.反之p≥a,则不能拒绝原假设.设总体X~N(μ,9),X1,X2,…,X9为来自总体
求下列微分方程的初值问题.
随机试题
我国慢性肾衰竭最常见的病因为
A.温中健脾B.导滞和胃C.疏肝理气,和胃止痛D.疏肝泄热,和胃止痛E.温中散寒,和胃止痛某患者,症见上腹部胀痛,痛连胁肋,生气时胃痛加重。治疗原则为
钢筋混凝土梁在正常使用荷载下,下列叙述是正确的是()。
某水利工程中饱和无黏性土的相对密度为78%,位于地震设防烈度8度地区,水平地震动峰值加速度为0.30g,则液化临界相对密度(Dr)cr和液化判别情况应为下列()项。
有偿使用建设用地分为()等方式获得。
《关于开展治理商业贿赂专项工作的意见》是于()年下发的。
娟娟一闻到百合花的香味,马上说出花的名称。这种心理现象是()。
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:一年获利润不少于40000元的概率β;
在函数中,可以用auto、extem、register和static这四个关键字中的一个来说明变量的存储类型,如果不说明存储类型,则默认的存储类型是()。
TheEconomistIntelligenceUnit(EIU)earnestlyattemptstomeasurewhichcountrywillprovidethebestopportunitiesforahealth
最新回复
(
0
)